將資料用正負號表示,然后根據正負號個數(shù)計算χ2值進行假設檢驗,稱為符號檢驗。符號檢驗的檢驗假設:若為成對資料,則為H0:P(X1>X2)=P(X2>X1),含義是總體內每一對數(shù)字(分別用X1和X2表示)中,X1>X2的概率等于X2>X1的概率,都是1/2,而備擇假設H1為P(X1>X2)≠P(X2>X1)≠1/2;若為不成對資料,檢驗假設H0為F(X1)=F(X2)即兩總體的分布函數(shù)相等,而H1:F(X1)≠F(X2)。符號檢驗的計算都很簡單,但檢驗效率也較低。
現(xiàn)以例10.1說明其計算步驟如下:
1.劃出每對數(shù)值的正負號,如令用藥后每分鐘灌流滴數(shù)大于用藥前的為“+”,反之為“-”,相等為“0”,則其結果見表10.1最右側欄。
2.清點“+”、“-”、“0”各有幾個,分別記為n+、n-、n0,得n+=9,n-=3,n0=0
3.代入式(10.1),求得χ2值
,v=1(10.1)
4.但χ2值表,作出結論。
例10.1 表10.1為豚鼠注入腎上腺素前后的每分鐘灌流滴數(shù),試比較給藥前后灌流滴數(shù)有無顯著差別。
表10.1 豚鼠給藥前后的灌流滴數(shù)
豚鼠號 | 每分鐘灌流滴數(shù) | X2-X1的正負號 | |
用藥前X1 | 用藥后X2 | ||
1 | 30 | 46 | + |
2 | 38 | 50 | + |
3 | 48 | 52 | + |
4 | 48 | 52 | + |
5 | 60 | 58 | - |
6 | 46 | 64 | + |
7 | 26 | 56 | + |
8 | 58 | 54 | _ |
9 | 46 | 54 | + |
10 | 48 | 58 | + |
11 | 44 | 36 | - |
12 | 46 | 54 | + |
將n+=9,n-=3代入式(10.1)得
χ20.05,1=3.841,今χ2<χ20.05,1,故P<0.05,不能拒絕檢驗假設H0,故這種相差是不顯著的,不能得出用藥后比用藥前灌流滴數(shù)增加的結論。
此法簡便,但較粗糙,數(shù)據少于6對時,不能測出顯著性,12對以下應慎用,當達到20對以上時,其結果才比較可靠,另外,n。較多時,會夸大差別。
現(xiàn)以例10.2說明其計算步驟如下:
1.各自排列,統(tǒng)一編秩號。將兩組數(shù)據分別從小到大排列,然后按兩組數(shù)據自小至大統(tǒng)一給以順序號,即為秩號。編秩號時,凡數(shù)據相等而分屬于兩組的,應編平均秩號,如0.042共有三個,分屬于兩組,其秩號應該是7、8、9,求其平均,皆給以平均秩號8。
2.求秩號的中位數(shù)MR,公式是:
(10.2)
3.求各組n+、n-、n0:以MR為準,大于MR的秩號個數(shù)為n+,小于MR的秩號個數(shù)為n-,相等者為n。
4.代入下式求χ2值
ν=組數(shù)-1 (10.3)
5.查χ2值表,作結論。
例10.2 表10.2為9名健康人和8名鉛作業(yè)工人的尿鉛值(mg/L)試比較兩組間有無顯著差別?
表10.2 9名健康人與8名鉛作業(yè)工人的尿鉛值(mg/L)
健康人 | 秩號 | 鉛作業(yè)工人 | 秩號 |
0.001 | 1 | 0.042 | 8 |
0.002 | 2 | 0.042 | 8 |
0.014 | 3www.med126.com | 0.048 | 10 |
0.020 | 4 | 0.050 | 11 |
0.032 | 5 | 0www.med126.com.082 | 14 |
0.032 | 6 | 0.086 | 15 |
0.042 | 8 | 0.092 | 16 |
0.054 | 12 | 0.098 | 17 |
0.064 | 13 |
兩組各自排隊,統(tǒng)一編秩號,其結果見表10.2
以此數(shù)為準,數(shù)得兩組秩號的n+、n-、n0如
下:
n+ | n- | n0 | |
健康人數(shù) | 2 | 7 | 0 |
鉛作業(yè)工人組 | 6 | 2 | 0 |
代入公式
ν=2-1=1,χ20.05,1=3.841
今χ2<χ20.05,1故P>0.05 不能拒絕檢驗假設,相差不顯著,還不能說健康人與鉛作業(yè)工人尿鉛值有顯著差別。
當多組資料比較時,其步驟與兩組比較的一致,但計算χ2值的公式略有不同:
(10.4)
符號檢驗未充分利用原始資料中的全部信息,故比較粗,但因其簡便,可迅速得到結果故也有其使用價值。