公共衛(wèi)生執(zhí)業(yè)醫(yī)師醫(yī)學統(tǒng)計學輔導：正態(tài)性檢驗與兩方差的齊性檢驗

檢驗兩個樣本均數(shù)相差的顯著性時，我們先有假定：第一個樣本系從均數(shù)為μ₁、方差為σ₁²的正態(tài)總體中隨機取出，第二個樣本取自另一個類似的總體，相應的總體參數(shù)為μ₂與σ₂²，兩個總體的方差應相等即σ₁²=σ₂²，然后才可用上述方法進行顯著性檢驗，如果資料呈顯著偏態(tài)，或兩組方差相差懸殊，就要考慮用第十章非參數(shù)統(tǒng)計方法處理，或者通過變量代換，使上述條件得到滿足。那么，怎樣知道手頭的樣本資料是否服從正態(tài)分布及兩組方差是否相差顯著呢？要對手頭資料作正態(tài)檢驗及方差齊性檢驗。下面分別用實例介紹常用的正態(tài)性檢驗和兩方差齊性檢驗的方法。

　　一、正態(tài)性檢驗 來源：www.examda.com

　　有些統(tǒng)計方法只適用于正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料，如用均數(shù)和標準差描述資料的集中或離散情況，用正態(tài)分布法確定正常值范圍及用t檢驗兩均數(shù)間相差是否顯著等，因此在用這些方法前，需考慮進行正態(tài)性檢驗。

　　正態(tài)分布的特征是對稱和正態(tài)峰。分布對稱時眾數(shù)和均數(shù)密合，若均數(shù)-眾數(shù)>0，稱正偏態(tài)。因為有少數(shù)變量值很大，使曲線右側尾部拖得很長，故又稱右偏態(tài)；若均數(shù)-眾數(shù)<0稱負偏態(tài)。因為有少數(shù)變量值很小，使曲線左側尾部拖得很長，故又稱左偏態(tài)，見圖7.1(a)。 來源：www.examda.com

　　正態(tài)曲線的峰度叫正態(tài)峰，見圖7.1(b)中的虛線，離均數(shù)近的或很遠的變量值都較正態(tài)峰的多的稱尖峭峰，離均數(shù)近或很遠變量值都較正態(tài)峰的少的稱平闊峰。 來源：www.examda.com

　　圖7.1 頻數(shù)分布的偏度和峰度

　　正態(tài)性檢驗的方法有兩類。一類對偏度、峰度只用一個指標綜合檢驗，另一類是對兩者各用一個指標檢驗，前者有W法、D法、正態(tài)概率紙法等，后者有動差法亦稱矩法。現(xiàn)僅將W法與動差法分述于下；

　　1.W法 此法宜用于小樣本資料的正態(tài)性檢驗，尤其是n≤50時，檢驗步驟如下；

　　(1)將n個變量值X_i從小至大排隊編秩。

　　X₁2<……

　　見表7.5第(1)欄，表中第(2)、第(3)欄是變量值，第(2)欄由上而下從小至大排列，第(3)欄由下而上從小至大排列。第(4)欄是第(3)欄與第(2)欄之差。 來源：www.examda.com

　　(2)由附表5按n查出a_in系數(shù)列入表7.5第(5)欄，由于當n為奇數(shù)時，對應于中位數(shù)秩次的a_in為0，所以中位數(shù)只列出，不參加計算。第(6)欄是第(5)欄與第(4)欄的乘積。

　　(3)按式(7.8)計算W值

(7.8)

　　式中分子的∑，當n是偶數(shù)時，為的縮寫，當n是奇數(shù)時為的縮寫，表7.5

　　第(6)欄的合計平方后即為分子。分母按原始資料計算。

　　(4)查附表6得P值，作出推斷結論，按n查得W(n，α)，α是檢驗前指定的檢驗水準，若W>W(n，α)則在α水準上按受H₀，資料來自正態(tài)分布總體，或服從正態(tài)分布；若W≤W(n，α)，則在α水準上拒絕H₀，接受H₁，資料非正態(tài)。 來源：www.examda.com

　　例7.8 測得20例40—49歲健康人右側腓總神經(jīng)的傳導速度(m/sec)如表7.5第(2)、第(3)欄，試檢驗此資料是否服從正態(tài)分布。

　　H₀：總體服從正態(tài)分布 來源：www.examda.com

　　H₁：總體為非正態(tài)分布

　　α=0.05

　　計算表7.5各欄。

　　表7.5 W法正態(tài)性檢驗計算表

∑X_i=1004         ∑X_i²=50756.16         ∑(X-X )²=355.36

代入式(7.8)

W=(18.2240)²/355.36=0.9347 來源：www.examda.com

查附表6，n=20，α=0.05，W_{(20，0.05)}=0.905 來源：www.examda.com

W>W_(20，0.05) P>0.1，在α=0.05水準上接受H₀，該資料服從正態(tài)分布。

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